【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,CE是中線,DG垂直平分CE,連接DE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=72°,求∠BCE的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)24°
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DE=DC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=BE,等量代換即可得證;
(2)根據(jù)等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠EDB=2∠BCE,然后根據(jù)∠AEC=∠B+∠BCE=72°可求∠BCE的度數(shù).
(1)證明:∵DG垂直平分CE,
∴DE=DC,
∵AD是高,CE是中線,
∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線,
∴DE=AB=BE,
∴DC=BE;
(2)∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE,
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE
∵DE=BE
∴∠B=∠EDB
∴∠B=2∠BCE,
∴∠AEC=3∠BCE=72°,
∴∠BCE=24°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求證:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動,同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時整個運動都停止. 設(shè)點M運動的時間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點E是邊AC的中點,問在點M運動的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”,比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式為兩人對抗賽,即把四種比賽項目寫在4張完全相同的卡片上,比賽時,比賽的兩人從中隨機抽取1張卡片作為自己的比賽項目(不放回,且每人只能抽取一次)比賽時,小紅和小明分到一組.(1)小明先抽取,那么小明抽到唐詩的概率是多少?
(2)小紅擅長唐詩,小紅想:“小明先抽取,我后抽取”抽到唐詩的概率是不同的,且小明抽到唐詩的概率更大,若小紅后抽取,小紅抽中唐詩的概率是多少?小紅的想法對嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形沿AC折疊,使點B與點E重合,AD與EC相交于點F.
(1)求證:AF=CF;
(2)求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知BF平分的外角,D為射線BF上一動點.
(1)如圖所示,若,求證:;
(2)在D點運動的過程中,試比較與的大小,并說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,點D從點B出發(fā)沿射線BC方向移動.在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角△ADE,∠DAE=90°.連接CE.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)點D在移動過程中,請猜想CE,CD,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若AC=,當(dāng)CD=1時,結(jié)合圖形,請直接寫出DE的長 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為∠AOB的平分線上一點,PC⊥OA于點C,D為OA上一點,E為OB上一點,∠ODP=180°-∠OEP.
(1)求證:PD=PE.
(2)若OC=6,求OD+OE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點M(3,﹣)和點N(﹣1,2),則k1=_____,k2=____,一次函數(shù)的圖象交x軸于點_____.
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