【題目】如圖,在中,,,的平分線與的外角平分線交于點(diǎn),連接,則的度數(shù)為__________.

【答案】

【解析】

首先求得AE也是∠CAB的外角的平分線,根據(jù)平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB,∠EBA的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠AEB

過點(diǎn)EEMACM,作ENABN,EFBCF,

E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點(diǎn),

EMEF,ENEF,

EMEN,

AE是∠CAB的外角的平分線.

∵在RtABC中,∠ACB90°,∠CAB40°,

∴∠ABC50°,∠BAM=180°-40°=140°,∠ABF=180°-50°=130°,

BAE70°,

EB是∠ABC的外角的平分線,

∴∠ABE,

∴∠AEB180°70°65°=45°.

故答案為:45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABO,A1B1C1,A2B2C2,…都是正三角形,邊長分別為2,22,23,…,且BO,B1C1,B2C2,…都在x軸上,點(diǎn)A,A1,A2,…從左至右依次排列在x軸上方,若點(diǎn)B1BO中點(diǎn),點(diǎn)B2B1C1中點(diǎn),,且B為(﹣2,0),則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是( 。

A. (61,32 B. (64,32 C. (125,64 D. (128,64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F,E﹣F=33°,則∠E=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD是高,CE是中線,DG垂直平分CE,連接DE

1)求證:DCBE;

2)若∠AEC72°,求∠BCE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經(jīng)過C.現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達(dá).已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

(1)求點(diǎn)C到直線AB的距離;

(2)求現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?(結(jié)果精確到0.1km;參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B,C分別在線段NMNA上,在ABC中,∠A∶∠ABC∶∠BCA3510,且ABC≌△MNC,則∠BCM∶∠NBA等于( )

A.12B.13C.14D.15

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是邊長為12 cm的正三角形,動(dòng)點(diǎn)PAB2 cm/s勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QBC1 cm/s勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí),t的值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有一個(gè)角是其鄰角一半的圓內(nèi)接四邊形叫做圓內(nèi)倍角四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DCB﹣ADC=A,求證:四邊形ABCD為圓內(nèi)接倍角四邊形;

(2)在(1)的條件下,⊙O半徑為5.

①若AD為直徑,且sinA=,求BC的長;

②若四邊形ABCD中有一個(gè)角為60°,且BC=CD,則四邊形ABCD的面積是  ;

(3)在(1)的條件下,記AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求證:d2﹣b2=ab+cd.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題,小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1x1,y1),P2x2y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)Px,y),P的坐標(biāo)公式:x=y=

啟發(fā)應(yīng)用:

如圖3:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A8,0),B0,6),C1,7),M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A,B,

1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);

2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;

3)若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,分別求出OE的表達(dá)式y1,過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2y10時(shí),請直接寫出x的取值范圍.

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