Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB = CD,E是AD的中點，AD=4，BC=6,點P是BC邊上的動點（不與點B重合），PE與BD相交于點O,設(shè)PB的長為x.

(1) 當(dāng)P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE.

(2) 當(dāng)x = （    ）時，四邊形ABPE是平行四邊形；當(dāng)x = （    ）時，四邊形ABPE是直角梯形；

（3）當(dāng)P在BC上運動的過程中，四邊形ABPE會不會是等腰梯形？試說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析(2) 2；3（3）當(dāng)PB=4時，四邊形ABPE是等腰梯形

【解析】（1） ∵AD∥BC，

∴∠CBD = ∠ADB.

∵∠BOP=∠DOE，

∴△BOP∽△DOE.               ………………………………3分

（2）2；3                           ………………………………5分

（3）當(dāng)PB=4時，四邊形ABPE是等腰梯形.      ………………6分

證明：∵AD∥BC即DE∥PC，

      ∴當(dāng)PC=DE=2,即PB=BC-PC=4時，四邊形PCDE是平行四邊形，

      ∴PE=CD.

又∵AB=CD，

∴PE=AB.

      ∵AE∥PB且AE與PB不相等，

∴四邊形ABPE是等腰梯形.         ………………………………9分

 (1)根據(jù)相似三角形的判定求證

(2)根據(jù)平行四邊形和直角梯形的性質(zhì)求解

（3）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求證