Question

如圖，在邊長為l的小正方體組成的網(wǎng)格中，小正方體的頂點稱為格點，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）在網(wǎng)格中確定一點D，使得=（只要畫出向量，不必寫作法）；
（2）若E為BC的中點，則tan∠CAE=______；
（3）在△ACD中，求∠CAD的正弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形法則，即可畫出圖形；
（2）延長AE到K，使得AK⊥CK，由tan∠CAE=，即可求得答案；
（3）首先由AC==，DC=，AD=，可得△ACD不是直角三角形，然后作DM⊥AC于M，利用三角形的面積求得AC邊上的高，繼而可求得∠CAD的正弦值．
解答：解：（1）如圖：點D即為所求；


（2）如圖：根據(jù)題意可知：
tan∠CAE==．
故答案為：；

（3）根據(jù)題意得：AC==，DC=，AD=，
∴△ACD不是直角三角形，
作DM⊥AC于M，
S_△ADC=S_梯形AFNC-S_△AFD-S_△CND，
=（AF+CN）•FN-AF•DF-DN•CN，
=×（4+2）×5-×4×4-×2×1，
=6，
S_△ADC=•AC•DM=××DM=6，
∴DM=，
在Rt△ADM中，sin∠CAD==÷=．
點評：此題考查了平面向量的知識，三角函數(shù)以及三角形面積的求解方法等知識．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．