Question

14、如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在G點處，BG交AD于點E，若DC=4，BC=8，那么ED
的長為

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質得到AB=CD=4，AD=BC=8，再根據(jù)折疊的性質得到∠EBD=∠CBD，而∠CBD=∠EDB，得∠EBD=∠EDB，得到EB=ED，設ED=x，則BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中根據(jù)勾股定理得到關于x的方程，解方程即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=8，
又∵將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在G點處，
∴∠EBD=∠CBD，
而∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
設ED=x，則BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，即4²+（8-x）²=x²，解得x=5．
故答案為5．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等．也考查了矩形的性質以及勾股定理．