Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6 cm，AB＝8 cm，BC＝14 cm．動點P、Q都從點C出發(fā)，點P沿C→B方向做勻速運動，點Q沿C→D→A方向做勻速運動，當(dāng)P、Q其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．

(1)求CD的長；

(2)若點P以1 cm/s速度運動，點Q以2cm/s的速度運動，連接BQ、PQ，設(shè)△BQP面積為S(cm²)，點P、Q運動的時間為t(s)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

(3)若點P的速度仍是1 cm/s，點Q的速度為a cm/s，要使在運動過程中出現(xiàn)PQ∥DC，請你直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過D點作DH⊥BC，垂足為點H，則有DH＝AB＝8 cm，BH＝AD＝6 cm． 　　∴CH＝BC－BH＝14－6＝8 cm． 　　在Rt△DCH中， 　　CD＝＝8cm． 　　(2)當(dāng)點P、Q運動的時間為t(s)， 　　則PC＝t， 　�、佼�(dāng)Q在CD上時，過Q點作QG⊥BC， 　　垂足為點G，則QC＝2·t． 　　又∵DH＝HC，DH⊥BC， 　　∴∠C＝45°． 　　∴在Rt△QCG中，QG＝QC·sin∠C＝2t×sin45°＝2t． 　　又∵BP＝BC－PC＝14－t， 　　∴S△BPQ＝BP×QG＝(14－t)×2t＝14t－t2． 　　當(dāng)Q運動到D點時所需要的時間t＝＝＝4． 　　∴S＝14t－t2(0＜t≤4)． 　　②當(dāng)Q在DA上時，過Q點作QG⊥BC， 　　則：QG＝AB＝8 cm，BP＝BC－PC＝14－t， 　　∴S△BPQ＝BP×QG＝(14－t)×8＝56－4t． 　　當(dāng)Q運動到A點時所需要的時間t＝＝＝4＋． 　　∴S＝56－4t(4＜t≤4＋)． 　　綜合上述：所求的函數(shù)關(guān)系式是： 　　S＝14t－t2(0＜t≤4)． 　　S＝56－4t(4＜t≤4＋) (3)要使運動過程中出現(xiàn)PQ∥DC，a的取值范圍是a≥1＋．