23、在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，承擔(dān)拆除任務(wù)的工人已在地面上劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)．現(xiàn)因離B點(diǎn)35米處有一保護(hù)文物，為確保文物的安全，文物保護(hù)部門決定親自測(cè)定煙囪AB的高度，于是在離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°．問受保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？
分析：構(gòu)造45°所在的直角三角形，那么30°也在直角三角形中．易得AE=CE；利用30°的正切值可求得BE長(zhǎng)，加上AE長(zhǎng)即為AB長(zhǎng)，與35比較即可．
解答：解：做CE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠AEC=∠CEB=90°，
∵∠CDB=∠ABD=90°，
∴四邊形CDBE是矩形，
∴BD=CE=21，
∵∠ACE=45°，
∴AE=CE=21，
∵∠BCE=30°，
∴BE=CE×tan30°≈12.12，
∴AB≈33

∴AB＜35，
答：不在危險(xiǎn)區(qū)．
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造仰角和俯角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在舊城改造中，要拆除一煙囪AB（如圖所示），事先應(yīng)在地面上劃定以B為圓心，以AB為半徑的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從距離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°．問離B點(diǎn)35米遠(yuǎn)的文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我市在舊城改造中，要拆除一個(gè)煙囪AB（如圖），在煙囪正西方向的樓CD的頂端C處測(cè)得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°，已知DB=21cm．
（1）在圖中畫出相應(yīng)的仰角和俯角；
（2）拆除時(shí)，若讓煙囪向正東方向倒下，試問：距離煙囪正東方向35m遠(yuǎn)的一棵大樹是否會(huì)被煙囪砸到？請(qǐng)你通過計(jì)算來說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在舊城改造中，要拆除一個(gè)煙囪AB，如圖，在地面上事先畫出以點(diǎn)B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)，BD=21米，在建筑物CD的頂端C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為30°，問距離B點(diǎn)35米遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，如圖所示，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從離B點(diǎn)21m的建筑物CD頂端C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°，問離B點(diǎn)35m遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？（注：從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；而從高處觀測(cè)低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角）

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