在舊城改造中，要拆除一個(gè)煙囪AB，如圖，在地面上事先畫出以點(diǎn)B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)，BD=21米，在建筑物CD的頂端C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為30°，問距離B點(diǎn)35米遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？
分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
則CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
則tan30°=
BE
EC
，即BE=EC•tan30°=21×
3
3
=7
3
cm，
∴AB=AE+EB=21+7
3
m，
21+7
3
＜35，
則文物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角與俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在舊城改造中，要拆除一煙囪AB（如圖所示），事先應(yīng)在地面上劃定以B為圓心，以AB為半徑的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從距離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°．問離B點(diǎn)35米遠(yuǎn)的文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我市在舊城改造中，要拆除一個(gè)煙囪AB（如圖），在煙囪正西方向的樓CD的頂端C處測(cè)得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°，已知DB=21cm．
（1）在圖中畫出相應(yīng)的仰角和俯角；
（2）拆除時(shí)，若讓煙囪向正東方向倒下，試問：距離煙囪正東方向35m遠(yuǎn)的一棵大樹是否會(huì)被煙囪砸到？請(qǐng)你通過計(jì)算來說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，承擔(dān)拆除任務(wù)的工人已在地面上劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)．現(xiàn)因離B點(diǎn)35米處有一保護(hù)文物，為確保文物的安全，文物保護(hù)部門決定親自測(cè)定煙囪AB的高度，于是在離B點(diǎn)21米遠(yuǎn)的建筑物CD頂端C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°．問受保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在舊城改造中，要拆除一煙囪AB，如圖所示，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在從離B點(diǎn)21m的建筑物CD頂端C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，B點(diǎn)的俯角為30°，問離B點(diǎn)35m遠(yuǎn)的保護(hù)文物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？（注：從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；而從高處觀測(cè)低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角）

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