【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．

（1）試說明△COD是等邊三角形；

（2）當a＝150°時，OB＝3，OC＝4，試求OA的長．

【答案】（1）見解析；（2）OA＝5.

【解析】

（1）根據旋轉的性質可得出OC＝OD，結合題意即可證得結論；

（2）結合（1）的結論可求AD＝OB＝3，CO＝OD＝4，∠ADO＝90°，根據勾股定理可求OA的長．

解：證明：（1）∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴CO＝CD，∠OCD＝60°，

∴△COD是等邊三角形．

（2）∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，

又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC＝60°，OD＝OC＝4

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，

∴OA＝＝5

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線，直線與拋物線、軸分別相交于、．

（1）時，點的坐標為________；

（2）當、兩點重合時，求的值；

（3）當點達到最高時，求拋物線解析式；

（4）在拋物線與軸所圍成的封閉圖形的邊界上，我們把橫坐標是整數(shù)的點稱為“可點”，直接寫出時“可點”的個數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點C，且過點．點P、Q是拋物線上的動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P在直線OD下方時，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當與相似時，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，邊AB在x軸上，BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點E（0，3），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點C，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖1，的直角頂點在坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，，，將線段繞點順時針旋轉得到線段，過點作軸于點，拋物線經過點，與軸交于點，直線與軸交于點．

（1）求點的坐標及拋物線的表達式；

（2）如圖2，已知點是線段上的一個動點，過點作的垂線交拋物線于點（點在第一象限），設點的橫坐標為．

①點的縱坐標用含的代數(shù)式表示為________；

②如圖3，當直線經過點時，求點的坐標，判斷四邊形的形狀并證明結論；

③在②的前提下，連接，點是坐標平面內的點，若以，，為頂點的三角形與全等，請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】類比探究：

（1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；（提示：將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處）

（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點，且∠EAF＝45°．求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點O為△ABC內一點，連接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了增強學生對新冠病毒預防知識的了解，我校初一年級開展了網上預防知識的宣傳教育活動．為了解這次宣傳教育活動的效果，學校從初一年級1500名學生中隨機抽取部分學生進行網上知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據抽取的學生測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：

抽取學生知識測試成績的頻數(shù)表

成績（分）

頻數(shù)（人）

頻率

10

0.1

15

0.2

40

由圖表中給出的信息回答下列問題：

（1）　　　　，　　　　，并補全頻數(shù)直方圖；

（2）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計初一年級1500名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)；

（3）小強在這次測試中成績?yōu)?/span>85分，你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(0，4)，B(3，4)，P 為線段 OA 上一動點，過 O，P，B 三點的圓交 x 軸正半軸于點 C，連結 AB, PC，BC，設 OP=m.

（1）求證：當 P 與 A 重合時，四邊形 POCB 是矩形.

（2）連結 PB，求 tan∠BPC 的值.

（3）記該圓的圓心為 M，連結 OM，BM，當四邊形 POMB 中有一組對邊平行時，求所有滿足條件的 m 的值.

（4）作點 O 關于 PC 的對稱點O ，在點 P 的整個運動過程中，當點O 落在△APB 的內部 (含邊界)時，請寫出 m 的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某專賣店有A、B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元．A、B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，請問A、B兩種商品打折前各多少錢？打了多少折？

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同步練習冊答案