(2003•海淀區(qū)模擬)如圖,把矩形ABCD對折,折痕為MN(圖甲),再把B點疊在折痕MN上的Bn處.得到Rt△ABnE(圖乙),再延長EBn交AD于F,所得到的△EAF是( )

A.等腰三角形
B.等邊三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
【答案】分析:易得AB垂直平分EF,那么AE=AF,∠BAF=∠BAE,那么∠EAF=60°,也就得到所求三角形為等邊三角形.
解答:解:∵EC∥BN∥FD,CN=ND,
∴EB=BF,
∵AB⊥EF
∴AE=AF,
∴∠BAF=∠BAE,
∴∠EAF=60°,
∴△EAF是等邊三角形,
故選B.
點評:綜合考查了折疊前后對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,平行線平分線段定理.
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(2003•海淀區(qū)模擬)已知拋物線y=x2-(a+b)x+,其中a、b、c分別為△ABC中∠A,∠B,∠C的對邊.
(1)求證:該拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)設(shè)拋物線與x軸的兩個交點為P、Q,頂點為R,且∠PQR=α,tanα=,若△ABC的周長為10,求拋物線的解析式;
(3)設(shè)直線y=ax-bc與拋物線y=x2-(a+b)x+交于點E、F,與y軸交于點M,且拋物線對稱軸為x=a,O是坐標(biāo)原點,△MOE與△MOF的面積之比為5:1,試判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論.

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(2003•海淀區(qū)模擬)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=mx-2的圖象都經(jīng)過點P(a,1),則a、m分別為( )
A.
B.6
C.
D.

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(2003•海淀區(qū)模擬)如圖,△ABC中,D為BC邊上一點,且BD:DC=1:2,E為AD中點,則S△ABE:S△ABF=( )

A.2:1
B.1:2
C.1:3
D.2:3

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A.2a-b-2
B.2+b-2a
C.2-b
D.2+b

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