Question

如圖，在⊿ABC中，已知D是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EG.

（1）說(shuō)明BG與CF相等的理由.

（2）說(shuō)明∠BGD與∠DGE相等的理由.

   

Answer 1

 解 （1）因?yàn)?i>D為BC中點(diǎn)， 所以 BD=DC（中點(diǎn)的定義）………………（1分）

又因?yàn)?i>BG∥FC（已知）

所以∠GBD=∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）……………………………（1分）

在△BDG和△CDF中，

因?yàn)?∠BDG=∠CDF（對(duì)頂角相等），

     BD=DC（已證），

∠GBD=∠DCF（已證）

所以△BDG≌△CDF. (ASA)  …………………………………………………（1分）

所以BG=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ……………………………………（1分）

（2）因?yàn)?i>DE為線段GF的中垂線（中垂線定義）.

所以EF=EG（中垂線性質(zhì)）………… ………………………………………（1分） 

所以∠DFE=∠DGE（等邊對(duì)等角） …………………………………………（1分）

又因?yàn)?∠DFE=∠BGD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

所以∠BGD=∠DGE（等量代換） ……………………………………………（1分）