Question

如圖①，②，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連接CP．

（1）求∠OAC的度數(shù)；

（2）p點在x軸上運動，當p點在x軸的負半軸上，且PO=4時，連結(jié)CP，請試猜想PC與⊙D的位置關系，并說明理由.

（3）如圖②，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，

△AOC是等邊三角形，

∴∠OAC=60°．       …………………………………………3分

（2）∵CP與⊙A相切，…………………………………………4分

             證明略   …………………………………………7分

（3）①過點C作CP₁⊥OB，垂足為P₁，延長CP₁交⊙A于Q₁；

∵OA是半徑，

∴弧OC=弧OQ₁

∴OC=OQ₁，

∴△OCQ₁是等腰三角形；

又∵△AOC是等邊三角形，

∴P₁O= OA=2 ………………………………………………9分