（1999•廣州）如圖，PB是⊙O的割線，點(diǎn)A，B是它與⊙O的交點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，AB=4，PA=6，PC=4，求OC．

【答案】分析：延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)D．根據(jù)割線定理列方程求解．
解答：解：延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)D．
由割線定理，得
PC•PD=PA•PB，
PC（PC+2OC）=PA（PA+AB）
∵PC=4，PA=6，AB=4，
∴4（4+2OC）=6（6+4），
∴OC=．
點(diǎn)評(píng)：此題要通過(guò)作輔助線，構(gòu)造割線，熟練運(yùn)用割線定理．
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（1999•廣州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在弦AC上，DE⊥AB于E．
求證：AD•AC=AE•AB．

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（1999•廣州）如圖，已知線段a，b．求作：
（1）Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b；
（2）△ABC的角平分線CD和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D的⊙O．（作CD和⊙O不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）

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（1999•廣州）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)是4cm，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．（答案保留π）

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（1999•廣州）如圖，等邊△ABC的面積為S，⊙O是它的外接圓，點(diǎn)P是的中點(diǎn)．
（1）試判斷過(guò)點(diǎn)C所作⊙O的切線與直線AB是否相交，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)直線CP與AB相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，證明BE是⊙O的切線，并求△BDE的面積．

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