Question

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，直線EF經(jīng)過點C，分別交AB、AD的延長線于E、F兩點，連接ED、FB相交于點H．

（1）如果菱形的邊長是3，DF=2，求BE的長；

（2）請你在圖中找到一個與相似的三角形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，且邊長為3，

∴AB=BC=AD=3，BC∥AD．

∴∽．  ……………………………………… 1分

∴．

∵DF=2，AD=3，

∴AF=5．    ………………………………………………… 2分

∴．

∴．  ………………………………………………… 3分

       （2）與相似．  …………………………………… 4分

           證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC∥AD，CD∥AB．

∴，．

∴．  ……………………………………… 5分

又∵AB=AD，∠A=60°，

∴是等邊三角形，

∴BD=AB=AD，∠ABD=∠ADB =60°．

∴，∠EBD=∠BDF =120°．

∴∽．  ………………………………… 6分