【題目】下面的方格紙中，畫出了一個“小老鼠”的圖案，已知每個小正方形的邊長為1

（1）在上面的方格紙中作出“小老鼠”關(guān)于直線DE對稱的圖案(只畫圖，不寫作法)．

（2）以G為原點(diǎn)，GE所在直線為x軸，GH所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標(biāo)系，問：是否存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)H和E的拋物線，并通過計(jì)算說明理由？

【答案】（1）答案見解析；（2）不存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，同時又經(jīng)過點(diǎn)H和點(diǎn)E的拋物線，理由見解析．

【解析】

（1）利用軸對稱的性質(zhì)作出對稱圖形即可；

（2）求出以Q為頂點(diǎn)，過點(diǎn)H的拋物線的解析式，再判斷點(diǎn)E是否在拋物線上即可．

解：（1）“小老鼠”關(guān)于直線DE對稱的圖案如圖所示：

（2）建立坐標(biāo)系后：H(0，2)，Q(2，3)，E(5，0)

假設(shè)存在這樣的拋物線：

設(shè)函數(shù)式為：y=a(x﹣2)2+3，

∵H在拋物線上，所以把x=0，y=2代入拋物線得：2=4a+3，

∴a，

∴函數(shù)表達(dá)式是：y(x﹣2)2+3，

若點(diǎn)E在拋物線上，則x=5時，y=0；

把x=5，代入拋物線有：y(5﹣2)2+30，

∴點(diǎn)E不在拋物線上，

∴不存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，同時又經(jīng)過點(diǎn)H和點(diǎn)E的拋物線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注，小王想要了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法，于是進(jìn)行了-次抽樣調(diào)查，把居民對“廣場舞”的看法分為四類：

A．非常贊同； B．贊同但要有時間限制； C．無所謂； D．不贊同．

并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)①本次被抽查的居民人數(shù)是________人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

②圖l中∠α的度數(shù)是________度；該小區(qū)有3000名居民，請估計(jì)對“廣場舞”表示贊同(包括A類和B類)的大約有________人．

(2)小王想從甲，乙，丙，丁四位居民中隨機(jī)選取兩位了解具體情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好同時選中甲和乙兩位居民的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，點(diǎn)D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，則BD與CF的位置關(guān)系是_____；△BDF的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

（1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對角為直角的四邊形叫做“對直角四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，則四邊形ABCD是“對直角四邊形”．

（1）“對角線相等的對直角四邊形是矩形”是______命題；（填“真”或“假”）

（2）如圖2，在對直角四邊形ABCD中，∠DAB＜90°，AD+CD=AB+BC．試說明△ADC的面積與△ABC的面積相等；

（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，過AB的中點(diǎn)D作射線DP∥AC，交BC于點(diǎn)O，∠BDP與∠ADP的角平分線分別交BC，AC于點(diǎn)E、F．

①圖中是“對直角四邊形”的是______；

②當(dāng)OP的長是______時，四邊形DEPF為對直角四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，AD＝2BD，ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F，連接AD.

（1）求證：DE為⊙O的切線.

（2）求證：△FDB∽△FAD；

（3）若BF＝2，，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的F處，則CE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店分兩次購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：

（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）商場決定商品以每件元出售，商品以每件元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)、兩種商品共件，且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為∠MBN角平分線上一點(diǎn)，⊙O與BN相切于點(diǎn)C，連結(jié)CO并延長交BM于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AD⊥BO于點(diǎn)D．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的長．

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