Question

【題目】如圖，OC是∠AOB內(nèi)一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線．

(1)如圖①，當(dāng)∠AOB＝80°時(shí)，∠DOE＝_______°；

(2)如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由；

(3)當(dāng)射線OC在∠AOB外如圖③所示位置時(shí)，(2）中三個(gè)角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數(shù)量關(guān)系是_______；

(4)當(dāng)射線OC在∠AOB外如圖④所示位置時(shí)，∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數(shù)量關(guān)系是_______.

Answer 1

【答案】（1）40°（2）（3）不成立，理由見解析.（4）∠DOE=∠BOE+∠DOA.

【解析】

(1)(2)根據(jù)角平分線定義得出∠DOC=∠AOC，，求出∠DOE=

,即可得出答案;

(3)根據(jù)角平分線定義得出∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,求出∠DOE=∠AOC-∠BOC)=∠AOB,即可得出答案;

(4)根據(jù)角平分線定義即可求解.

當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí),

∵OD,OE分別為∠AOC，∠BOC的角平分線，

∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC,

∴∠DOE=∠DOC+∠EOCP=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB，

(1)若∠AOB=80°，則∠DOE的度數(shù)為40°

故答案為:40;

(2)

(3)當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)(1)中的結(jié)論不成立.理由是:

∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的角平分線，

，

，

，

，

，

(4)∵OD，OE分別為∠AOC'，∠BOC的角平分線，

，

，

故∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數(shù)量關(guān)系是：

故答案為:∠DOE=∠BOE+∠DOA.