Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，2），過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．

Answer 1

【答案】（1），M（2，2）；（2），在．

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線DE的解析式為，將D（0，3），E（6，0）代入，解方程即可求出直線DE的解析式；由矩形的性質(zhì)可得M點(diǎn)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，將y=2代入直線DE的解析式，求出x的值，即可得到M的坐標(biāo)；

（2）將點(diǎn)M（2，2）代入，即可求出反比函數(shù)的解析式，再由直線DE的解析式求出N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．

試題解析：（1）設(shè)直線DE的解析式為，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得： ，∴直線DE的解析式為；當(dāng)y=2時(shí)， ，解得x=2，∴M的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），∴m=2×2=4，∴該反比函數(shù)的解析式是；∵直線DE的解析式為，∴當(dāng)x=4時(shí)，y=×4+3=1，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），∵4×1=4，∴點(diǎn)N在函數(shù)的圖象上．