Question

【題目】已知二次函數(shù)（）．

（1）求出二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且整數(shù)，滿足，求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=2；（2）或或；（3）．

【解析】

（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸是；

（2）代入點(diǎn)，求出a,b之間的關(guān)系，分情況討論，解不等式求出a；

（3）畫出函數(shù)大致圖象和B點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)，根據(jù)圖可知當(dāng)A點(diǎn)介于-1和5之間時(shí)，，據(jù)此可求得的取值范圍．

解：（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸是．

（2）該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，∴，

把代入，

得．

當(dāng)時(shí)，，則．

而為整數(shù)，∴，則，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；

當(dāng)時(shí)，，則．

而為整數(shù)，∴或，

則對應(yīng)的或，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為或．

（3）如下圖，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)開口向下，對稱軸為，

過對稱軸取點(diǎn)的對稱點(diǎn)，

∵，

∴，

要使，

則，即

解得．

如下圖，當(dāng)a＜0時(shí)，不存在時(shí)，均有的情況．