【題目】如圖，在ΔABC中，∠C=90°，點D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=．

（1）求DC的長；

（2）求sinB的值．

【答案】（1）CD=6；（1）sinB= .

【解析】

（1）根據(jù)cos∠ADC＝，就是已知CD：AD=3：5，因而可以設(shè)CD=3x，AD=5x，AC=4x．根據(jù)BD=4，就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，求出CD的長度；

（2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出sinB的值．

解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝=，
因而可以設(shè)CD=3x，AD=5x，
根據(jù)勾股定理得到AC=4x，則BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而BC=10，AC=8，
CD=6；
（2）在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AB=2，
∴sinB=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在家鄉(xiāng)的樓頂上處測得池塘的一端處的俯角為，測得池塘處的俯角，、、三點在同一水平直線上．已知樓高米，求池塘寬為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，， ，，， ，．結(jié)果保留一位小數(shù)．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點．

（1）求的值；

（2）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

（3）過點作軸的垂線，與直線和函數(shù)（）的圖象的交點分別為點，，當點在點下方時，寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（）．

（1）求出二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且整數(shù)，滿足，求二次函數(shù)的表達式；

（3）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點，，設(shè)，當時，均有，請結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們做如下的規(guī)定：如果一個三角形在運動變化時保持形狀和大小不變，則把這樣的三角形稱為三角形板．

把兩塊邊長為4的等邊三角形板和疊放在一起，使三角形板的頂點與三角形板的AC邊中點重合，把三角形板固定不動，讓三角形板繞點旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點M，射線與線段相交于點N．

（1）如圖1，當射線經(jīng)過點，即點N與點重合時，易證△ADM∽△CND．此時，AM·CN=　　　　　　．

（2）將三角形板由圖1所示的位置繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問AM·CN的值是否改變？說明你的理由．

（3）在（2）的條件下，設(shè)AM= x，兩塊三角形板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，與軸交于點，直線l是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標；

(2)如圖，連接，線段上的點關(guān)于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是無障礙通道，圖2是其截面示意圖，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．現(xiàn)要對坡面進行改造，使改造后的坡角∠BDC=26.5°，需要把水平寬度AC增加多少m（結(jié)果精確到0.1）？（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線交軸于點，，交軸的負半軸于，頂點為．下列結(jié)論：①；②；③當時，；④當是等腰直角三角形時，則；⑤若，是一元二次方程的兩個根，且，則．其中錯誤的有（ ）個．

A.5B.4C.3D.2

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