Question

由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：“已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），…，求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．”根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)不具有的性質(zhì)是（ ）
A．過(guò)點(diǎn)（3，0）
B．頂點(diǎn)是（-2，2）
C．在x軸上截得的線段長(zhǎng)是2
D．與y軸的交點(diǎn)是（0，3）

Answer 1

【答案】分析：本題是條件開放題，根據(jù)已知點(diǎn)（1，0）和對(duì)稱軸x=2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，探求二次函數(shù)的性質(zhì)．
解答：解：A、因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸是直線x=2，另一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（3，0），正確；
B、頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為對(duì)稱軸，本題的頂點(diǎn)坐標(biāo)與已知對(duì)稱軸矛盾，錯(cuò)誤；
C、拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（1，0），（3，0），故在x軸上截得的線段長(zhǎng)是2，正確；
D、圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），且對(duì)稱軸是直線x=2時(shí)，圖象必過(guò)（3，0）點(diǎn)，代入求得解析式，即可得出與y軸的交點(diǎn)可以是（0，3），正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱，函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)一定也在同一圖象上．