(2011•江蘇模擬)已知:如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點A與C重合,再展開,折痕EF交AD邊于E,交BC邊于F,分別連接AF和CE,AE=10.在線段AC上是否存在一點P,使得2AE2=AC•AP?若存在,請說明點P的位置,并予以證明;若不存在,請說明理由.

【答案】分析:過E作EP⊥AD交AC于P,則P就是所求的點,首先證明四邊形AFCE是菱形,然后根據(jù)題干條件證明△AOE∽△AEP,列出關(guān)系式.
解答:證明:過E作EP⊥AD交AC于P,則P就是所求的點.
當(dāng)頂點A與C重合時,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF
∴四邊形AFCE是菱形.
∴∠AOE=90°,又∠EAO=∠EAP,
由作法得∠AEP=90°,
∴△AOE∽△AEP,
,則AE2=A0•AP,
∵四邊形AFCE是菱形,
,
∴AE2=AC•AP,
∴2AE2=AC•AP.
點評:本題主要考查翻折變換的折疊問題,還涉及到的知識點有全等三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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(2)求直線A2A的解析式.

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(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
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A.300
B.900
C.300
D.300

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①若a+b+c=0,則b2-4ac≥0;②若方程ax2+bx+c=0兩根為-1和2,則2a+c=0;③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根.
A.1個
B.2個
C.3個
D.0個

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