Question

如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（ ）

A．
B．
C．
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性質(zhì)可證△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根據(jù)和，即和，兩式相加得PE+PF=，即為點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和．
解答：法1：
解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC，PF⊥BD
∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴
∵AC=BD==5
∴…①
同理：△PFD∽△BAD
∴
∴…②
∴①+②得：
∴PE+PF=
即點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是．
法2：
連接OP．
∵AD=4，CD=3，
∴AC==5，
又∵矩形的對(duì)角線相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm，
∴S_△APO+S_△POD=×2.5•PE+×2.5•PF=×2.5（PE+PF）=×3×4，
∴PE+PF=．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形求解．