Question

使方程

x

x+1

+

x+1

x

=

4x+a

x(x+1)

只有一個實根的所有實數(shù)a的個數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：首先去分母解得分式方程的解（用a表示），根據(jù)方程解的情況即可判斷a的范圍．

解答：解：去分母得：2x²-2x+1-a=0，令△≥0，即（-2）²-8（1-a）≥0
解得：a≥

1

2

．x₁=

1

2

（1+

2a-1

），x₂=

1

2

（1-

2a-1

）
∵x₁≠0，-1．
要使原方程只有一個實根，必須x₂=0，-1或△=0．
（1）當(dāng)x₂=0時，a=1；
（2）當(dāng)x₂=-1時，a=5；
（3）當(dāng)△=0時，a=

1

2

．
綜上討論知，當(dāng)a=5，1，

1

2

時，方程只有一個實根．

點評：本題主要考查了分式方程的解的判斷，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵．