Question

12．如圖，矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），且（a-3）²+$\sqrt{^{2}-10b+25}$=0．
（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)C的直線CD交矩形OABC的邊于點(diǎn)D，且把矩形OABC的面積分為1：4兩部分，求直線CD的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方與算術(shù)平方根的和為0，可得平方與算術(shù)平方跟同時(shí)為0，可得a、b的值，根據(jù)矩形，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)面積的比，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，可得答案．

解答 解：（1）由（a-3）²+$\sqrt{^{2}-10b+25}$=0．
可知（a-3）²+|b-5|=0，
∴a=3   b=5，
∵矩形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（a，0）、（0，b），
∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；
（2）S_矩形OABC=OA•OC=3×5=15
由題意知CD分矩形OABC的兩部分面積為3和12
①CD與OA交于點(diǎn)D
S_△ODC=3  即$\frac{1}{2}$•OD•OC=3
OD=$\frac{6}{5}$，
即D（$\frac{6}{5}$，0）C（0，5）
y=-$\frac{25}{6}$x+5
②CD與AB交于點(diǎn)D
S_△CBD=3
$\frac{1}{2}$×3×BD=3
BD=2
即D（3，3）
y=-$\frac{2}{3}$x+5．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的綜合題，（1）先求出a、b的值，可得A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)面積的比求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．