Question

證明：對角線相等的菱形是正方形．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得ABCD是菱形，則可根據有一個角是直角的菱形是正方形來判定．
解答：證明：連接AC、BD相交于O
∵菱形ABCD
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD
∵AC=BD
∴OA=OB
∵OA⊥OB（菱形的對角線互相垂直）
∴∠OAB=∠OBA=45°
同理∠OBC=∠OCB=45°
∴∠OBA+∠OBC=90°
∴∠ABC=90°
∴ABCD是正方形．
點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．