Question

證明：對(duì)角線相等的菱形是正方形．

Answer 1

證明：連接AC、BD相交于O
∵菱形ABCD
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD
∵AC=BD
∴OA=OB
∵OA⊥OB（菱形的對(duì)角線互相垂直）
∴∠OAB=∠OBA=45°
同理∠OBC=∠OCB=45°
∴∠OBA+∠OBC=90°
∴∠ABC=90°
∴ABCD是正方形．
分析：由已知可得ABCD是菱形，則可根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形來判定．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角．