【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高，如圖（1），已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長(zhǎng)．（用圖（2）解答）

【答案】（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.

【解析】

（1）AB=ACtan30°=12×=（米）．

答：樹高約為米．

（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45°=×=（米）．

NC1=NB1tan60°=×=（米）．

AC1=AN+NC1=+．

當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大AC2（或樹與光線垂直時(shí)影長(zhǎng)最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長(zhǎng)最大）

AC2=2AB2=；

（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)；

（2）在△AB1C1中，已知AB1的長(zhǎng)，即AB的長(zhǎng)，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)相向勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離的方向行駛，而甲車到達(dá)地后，休息半小時(shí)后立即掉頭，并以原速的倍與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩車先后到達(dá)距地的地并停下來，設(shè)兩車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，與的函數(shù)關(guān)系如圖，則當(dāng)甲車從地掉頭追到乙車時(shí)，乙車距離地__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的三角形；

（2）將三角形、、繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出圖形，直接寫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交⊙O于D，過點(diǎn)D作圓的切線交OB的延長(zhǎng)線于E，已知OA＝8．

（1）求證：∠ECD＝∠EDC；

（2）若tanA＝，求DE長(zhǎng)；

（3）當(dāng)∠A從15°增大到30°的過程中，求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黑、綠三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中紅球有個(gè)，黑球有個(gè)，綠球有個(gè)，第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，則兩次摸到的都是紅球的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事．傳說戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)．

(1)如果齊王將馬按下中上的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣才能獲勝？

(2)如果齊王將馬按下中上的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對(duì)陣的所有情況）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車油箱中的余油量（升）隨汽車行駛的時(shí)間（時(shí)）的變化而變化，與之間的關(guān)系為，其中是油箱中原有的油的升數(shù)，若這輛汽車油箱中原有油60升．

（1）用表格表示行駛1到5小時(shí)過程中這輛汽車油箱中余油量與行駛時(shí)間的關(guān)系，填寫下表：

行駛時(shí)間（時(shí)）

1

2

3

4

5

余油量（升）

（2）這輛車最多可行駛多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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