已知拋物線的頂點坐標為P（2，-1），它的圖象經(jīng)過點C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）設該拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，求△ABC的面積．
分析：（1）設該拋物線方程為y=k（x-2）2-1，然后將點（3，0）代入即可求得k的值；
（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可求解．
解答：解：（1）∵拋物線的頂點坐標為P（2，-1），
∴設該拋物線方程為y=k（x-2）2-1，（k≠0）；
又∵它的圖象經(jīng)過點C（0，3），
∴3=k（0-2）2-1，
解得，k=1，
∴該拋物線的解析式為y=（x-2）2-1=x2-4x+3，即y=x2-4x+3；

（2）令y=0，則x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
S=
1
2
×（3-1）×3=3．
所以拋物線與兩坐標軸的三個交點所圍成的三角形的面積為3．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及拋物線與坐標軸的交點的求解方法，利用頂點式解析式求解是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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17、已知拋物線的頂點坐標為M（1，-2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點坐標是M（1，2），并且經(jīng)過點C精英家教網(wǎng)（0，3），拋物線與直線x=2交于點P，
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在直線上取點A（2，5），求△PAM的面積；
（3）拋物線上是否存在點Q，使△QAM的面積與△PAM的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經(jīng)過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對你得到的結論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點．是否存在這樣的實數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北塘區(qū)一模）已知拋物線的頂點坐標為(
5
2
，-
27
16
)，且經(jīng)過點C（1，0），若此拋物線與x軸的另一交點為點B，與y軸的交點為點A，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點，它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為每秒1個單位，設P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）求此拋物線的解析式并求出P點的坐標（用t表示）；
（2）當△OPQ面積最大時求△OBP的面積；
（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請求出t的值；若不可能請說明理由，并改變點Q的運動速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時Q點運動的速度和此時t的值．

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