Question

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）．

當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；

當(dāng)時(shí)，若在函數(shù)值的怙況下，只有一個(gè)自變量的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；

當(dāng)時(shí)，若在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】二次函數(shù)取得最小值； ，；或．

【解析】

（1）把，代入函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最小值；
（2）根據(jù)當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，得到有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)時(shí)，寫出解析式，分三種情況進(jìn)行討論即可．

當(dāng)，時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，

∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值；;

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，

由題意得，有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，

∴，

解得，，，

∴次函數(shù)的解析式，；;

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)解析式為，

圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，

①當(dāng)，即時(shí)，

在自變量的值滿足的情況下，隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，為最小值，

∴，解得，（舍去），；

②當(dāng)時(shí)，即，

∴，為最小值，

∴，解得，（舍去），（舍去）；

③當(dāng)，即，

在自變量的值滿足的情況下，隨的增大而減小，

故當(dāng)時(shí)，為最小值，

∴．解得，（舍去），；

∴時(shí)，解析式為：

時(shí)，解析式為：．

綜上可得，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或．