Question

5、在一次有n個足球隊參加的循環(huán)賽中（即每一隊必須同其余各個隊進行一場比賽），每場比賽勝隊積2分，平局各積1分，敗隊積0分，結(jié)果有一隊積分比其他各隊都多，而勝的場次比其他任何一隊都少，求n最小的可能值．

Answer 1

分析：易得每一組的比賽場數(shù)為n-1，勝的場數(shù)最少，可設勝一場，積分最多，可假設其余場次為平，每進行一場比賽一個隊的積分為2分或1分，可得比賽可能的總積分，可設另一個分值較高的隊勝2場，至少平一場，那么可設平x+1場，根據(jù)得分最高列出不等式求解即可．

解答：解：假設第一名只有1場勝利，它要取得的最大分數(shù)就是2+（n-1-1），除了戰(zhàn)勝的隊以外，和其他對手打平，
而其他隊至少就取得2場勝利，那么平局場次是x+1，（x是和第一名打成平局，和其他隊之間有可能出線的平局數(shù)）
所以不等式如下：2+（n-1-1）＞2×2+（1+x）得n＞5+x，
當x=0時，即為n的最小值，且n是自然數(shù)，∴n的最小值是6．
∴最少要有6個隊．
此時第一名是1勝4平，6分，即戰(zhàn)勝第六名，和第2-5隊都打成平局．第二到第六之間的比賽連環(huán)套，都是2勝2負．所以第二到第五名成績都是2勝1平2負，5分，第六名是2勝3負，4分．

點評：考查比賽問題；得到這隊可能的積分與排名第二的隊的積分的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．