【題目】規(guī)定:四條邊對應(yīng)相等,四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等.某學(xué)習(xí)小組在研究后發(fā)現(xiàn)判定兩個四邊形全等需要五組對應(yīng)條件,于是把五組條件進行分類研究,并且針對二條邊和三個角對應(yīng)相等類型進行研究提出以下幾種可能:
①AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;
②AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;
③AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
④AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1.
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的有_____個.
【答案】3.
【解析】
根據(jù)條件能證明①②③中△ABD≌△A1B1D1(SAS),和△BCD≌△B1C1D1(AAS或ASA),從而利用全等三角形的性質(zhì)與等式的性質(zhì)得出兩個四邊形四條邊對應(yīng)相等,四個角對應(yīng)相等,因而這兩個四邊形全等.
證明:①連接BD、B1D1.
∵AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,
∴△ABD≌△A1B1D1.
∴BD= B1D1,∠ABD =∠A1B1D1,
∠ADB =∠A1 D1B1.
∵∠ABC =∠A1B1C1,
∴∠DBC =∠D1B1C1,
又∵∠C=∠C1,BD= B1D1,
∴△BCD≌△B1C1D1.
∴BC=B1C1,CD=C1D1,∠BDC=∠B1 D1C1,
∴∠ADC=∠A1D1C1.
∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1;
②∵∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1,
∴∠C=∠C1,
同①可證明②;
同②可證明③;
由④不能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等,
∴能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的有3個:①②③.
故答案為:3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A點的坐標為(m,3),AB⊥x軸于點B,tan∠OAB=,反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C,且與AB交于點D.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)設(shè)直線OA的解析式為y2=nx,請直接寫出y1<y2時,自變量x的取值范圍 .
(3)如圖2,若函數(shù)y=3x與y1=的圖象的另一支交于點M,求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第1個△ABA1中,∠B=40°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得在第2個△A1CA2中,∠A1CA2=∠A1 A2C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得在第3個△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2 A3D;…,按此做法進行下去,第3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ;第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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【題目】(12分)某賓館準備購進一批換氣扇,從電器商場了解到:一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元;三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元.
(1)求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元;
(2)若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請設(shè)計出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥CF,且分別交對角線BD于點E,F.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)連接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求證:四邊形AFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=12cm,CA⊥AB于點A,DB⊥AB于點B,且AC=4cm,點P從點B向點A運動,每秒鐘走1cm,點Q從點B向點D運動,每秒鐘走2cm,兩點同時出發(fā),運動幾秒鐘后,△CPA與△PQB全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s 的速度移動,設(shè)運動的時間為t秒.t= __________ 時三角形ABP為直角三角形.
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