【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,3),AB⊥x軸于點(diǎn)B,tan∠OAB=,反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)解析式;

(2)設(shè)直線OA的解析式為y2=nx,請(qǐng)直接寫(xiě)出y1<y2時(shí),自變量x的取值范圍   

(3)如圖2,若函數(shù)y=3xy1=的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值.

【答案】(1)y=;(2)﹣2<x<0x>2;(3)8:5.

【解析】

(1)在RtAOB中,根據(jù)tanOAB=求出OB,再求出點(diǎn)A、C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接得到答案.

(3)利用方程組求出點(diǎn)M坐標(biāo),分別求出三角形OMB與四邊形OCDB的面積即可解決問(wèn)題.

(1)在RtAOB中,∵AB=3,ABO=90°,

tanOAB==,

OB=4,

∴點(diǎn)A(4,3),

∵點(diǎn)COA中點(diǎn),

∴點(diǎn)C坐標(biāo)(2,),

∵反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

k=3,

∴反比例函數(shù)解析式為y=

(2)如圖1,由反比例函數(shù)及正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)得到點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的C的坐標(biāo)為(﹣2,﹣),

結(jié)合圖象得到:當(dāng)y1y2時(shí),自變量x的取值范圍是﹣2<x<0x>2.

故答案是:﹣2<x<0x>2.

(3)由解得

∵點(diǎn)M在第三象限,

∴點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣1,﹣3),

∵點(diǎn)D坐標(biāo)(4,),

SOBM=×4×3=6,S四邊形OBDC=SAOBSACD=×4×3﹣×2×=

∴三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比=6:=8:5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在等邊 中, , , ,點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)沿 方向運(yùn)動(dòng),連接 ,以 為邊,在 右側(cè)按如圖方式作等邊 ,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)?

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1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)Px軸正半軸上一點(diǎn),以P為直角頂點(diǎn),BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰Rt△BPC,連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)Q

若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0,求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式;

當(dāng)P點(diǎn)在x軸正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)的位置是否發(fā)現(xiàn)變化?若不變,請(qǐng)求出它的坐標(biāo);如果變化,請(qǐng)求出它的變化范圍.

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【題目】如圖,在ABCD中,ABBD,sinA=,將ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中,且ADx軸,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,恰有一條雙曲線y=(k>0)同時(shí)經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____

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【題目】如圖△ADF△BCE中,∠A=∠B,點(diǎn)D、E、F、C在同﹣直線上,有如下三個(gè)關(guān)系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。

(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的命題.(用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式,如:如果①、②,那么③)

(2)選擇(1)中你寫(xiě)出的一個(gè)命題,說(shuō)明它正確的理由。

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC的中點(diǎn),連結(jié)AD,在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.

(1)求證:ABE≌△ACE

(2)當(dāng)AEAD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABEC是菱形?并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.

(1)m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)△ABC的面積;

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y),使SABD=SABC,請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo).

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A. 5B. 6C. 8D. 10

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ABA1B1,ADA1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;

ABA1B1,ADA1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;

ABA1B1,ADA1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1

ABA1B1,CDC1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1

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