Question

【題目】大家知道，它在數(shù)軸上表示5的點與原點(即表示0的點)之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.即點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)

以上信息，回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 .

（2）點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和.

①用代數(shù)式表示A、B兩點之間的距；

②如果,求x的值.

（3）直接寫出代數(shù)式的最小值.

Answer 1

【答案】(1)3，3；（2）①|AB|=|x+1|，②1或-3；（3）5.

【解析】

(1)根據(jù)題意，可得數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是:|5－ 2|＝ 3 ;數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是:|(－2)－(－5)|＝3；

(2)①根據(jù)點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和－1,可得表示A、B兩點之間的距離是：|x－(－1)|＝|x＋ 1|；②如果|AB|＝ 2,則|x＋ 1|＝ 2 ,據(jù)此求出x的值是多少即可.

(3)根據(jù)題意,可得代數(shù)式|x＋1|＋|x－4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到4和－1所對應(yīng)的兩點距離之和，所以當(dāng)－1≤x≤4時，代數(shù)式|x＋1|＋|x－4|的最小值是表示4的點與表示－1的點之間的距離,即代數(shù)式|x＋1|＋ |x－4|的最小值是5.

根據(jù)分析,可得(1)數(shù)軸.上表示2和5的兩點之間的距離是:|5－ 2|＝3;數(shù)軸_上表示－2和－5的兩點之間的距離是:｜(－2)－(－5)｜＝|－2＋5|＝ |3|＝3.

(2)①|(zhì)AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,則|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3.

(3)∵代數(shù)式|x＋1|＋ |x－4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到4和－1所對應(yīng)的兩點距離之和,∴當(dāng)－1≤x≤4時，代數(shù)式|x＋1|＋|x－4|的最小值是:|4－(－1)|＝5.