Question

【題目】閱讀下面材料：小明研究了這樣一個(gè)問題：求使得等式成立的x的個(gè)數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)，先將該等式轉(zhuǎn)化為，再通過研究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象（如圖）的交點(diǎn)，使問題得到解決．

（1）當(dāng)k＝1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______；

（2）當(dāng)0＜k＜1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______；

（3）當(dāng)k＞1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______．

參考小明思考問題的方法，解決問題：關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）2；（3）1；．

【解析】

試題（1）由圖像可知，當(dāng)k＝1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為1；

（2）觀察圖像可知，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為2；

（3）同樣觀察圖像可知，當(dāng)k＞1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為1．

將不等式轉(zhuǎn)化為，研究函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)即可．

試題解析：解：（1）當(dāng)k＝1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為1；

（2）當(dāng)0＜k＜1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為2；

（3）當(dāng)k＞1時(shí)，使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為1．

解決問題：將不等式轉(zhuǎn)化為，研究函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)．

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)，B(2,2)，

函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(1,1)，D(2,4)，

若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)，則a=3，

結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解．

也就是當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解．