Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=60°，對角線AC=BC，點E在AB上，將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得CF,且點F在AD上.

（1）求證：AF=BE；

（2）若AE=DF,求證：四邊形ABCD是菱形.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)、利用題意得出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形和旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出∠ECF=60，然后證明△BCE和△ACF全等，從而得出答案；(2)、利用根據(jù)∠FAC=∠ACB=60得出AF∥BC，根據(jù)全等得出AD=AB，結(jié)合已知條件得出答案．

(1)、證明：∵AC=BC,∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，∵∠ECF=60，∴∠ACB=∠ECF，∴∠ECB=∠ACF，

在△BCE和△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（SAS；

∴AF=BE，∠FAC=∠B=60，

(2)、∵∠FAC=∠ACB=60 ， ∴AF∥BC，∵AF=BE, AE=DF，∴AD=AB， ∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AB=BC， ∴□ABCD是菱形.