Question

【題目】用同樣規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路.

（1）鋪第5個圖形用黑色正方形瓷磚 塊；

（2）按照此方式鋪下去，鋪第 n 個圖形用黑色正方形瓷磚 塊；（用含 n的代數(shù)式表示）

（3）若黑、白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為（ 長0.5米寬0.5米），且黑色正方形瓷磚每塊價格 25 元，白色正方形瓷磚每塊價格30元，若按照此方式恰好鋪滿該小路某一段（該段小路的總面積為 18.75 平方米），求該段小路所需瓷磚的總費用．

Answer 1

【答案】（1）21；（2）4n+1；（3）2005元.

【解析】

（1）根據(jù)題意構(gòu)造出第五個圖形的形狀，數(shù)黑色正方形瓷磚的塊數(shù)，即可得出答案；

（2）多畫幾個圖形，總結(jié)規(guī)律，即可得出答案；

（3）分別求出黑白兩種瓷磚的塊數(shù)，乘以各自的價格即可得出答案.

解：（1）由題意可得，鋪第5個圖形用黑色正方形瓷磚21塊；

（2）鋪第1個圖形用黑色正方形瓷磚5塊

鋪第2個圖形用黑色正方形瓷磚9=5+4塊

鋪第3個圖形用黑色正方形瓷磚13=5+4+4塊

鋪第4個圖形用黑色正方形瓷磚17=5+4+4+4塊

鋪第5個圖形用黑色正方形瓷磚21=5+4+4+4+4塊

……

∴鋪第n個圖形用黑色正方形瓷磚5+4(n-1)=4n+1塊

故答案為：4n+1.

（3）18.75÷（0.5×0.5）=75（塊）

由題意可得，鋪第n個圖形共用正方形瓷磚9+6(n-1)=6n+3塊，鋪第n個圖形用白色正方形瓷磚4+2(n-1)=2n+2塊

6n+3=75，解得：n=12

可知，第12個圖形用黑色正方形：4×12+1=49塊，用白色正方形：2×12+2=26塊

所以總費用=49×25+26×30=2005（元）

答：該段小路所需瓷磚的總費用為2005元.