Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E為AD上一點(diǎn)，將△BAE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′，當(dāng)點(diǎn)A′，E′分別落在BD，CD上時，則DE的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)勾股定理可求BD=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=A'E，AB=A'B=8，∠BA'E'=90°，由△BCD∽△E'A'D，可得，可得A'E'=AE=，即可求DE的長．

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠DAB＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，

∴BD＝＝10，

∵將△BAE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′，

∴AE＝A'E，AB＝A'B＝8，∠BA'E'＝90°

∴A'D＝BD﹣BA'＝2，

∵∠BDC＝∠BDC，∠DA'E'＝∠C＝90°，

∴△BCD∽△E'A'D

∴

即

∴A'E'＝＝AE

∴DE＝AD﹣AE＝

故答案為