【題目】如圖,中,,,于點,若,則的半徑為( )
A.B.5C.D.
【答案】C
【解析】
由AB⊥CD,∠CDB=30°,在Rt△BDE中可以先求出EB;由同弧所對圓周角相等,則∠CAE=30°,在Rt△ACE中由AC可以求出CE;連接BC,由勾股定理可求出BC;連接OC,OB可知∠COB=2∠CDB=60°,此時△COB為等邊三角形,半徑長即為CB的長.
解:如下圖所示:連接OC、OB、CB,
∵AB⊥CD,∠CDB=30°,BD=4,
∴BE=BD=2,
由同弧所對圓周角相等知:∠CAB=∠CDB=30°,
由AC=6,可知CE=3,
在Rt△CEB中,由勾股定理可知:
由同弧所對圓周角等于圓心角的一半知:
∠COB=2∠CDB=60°,且OC=OB,
此時△COB為等邊三角形,
∴半徑即為.
故答案為:C.
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【題目】如圖1,內接于,點為中點,點在上,連接點是的中點,連結.
(1)求證:;
(2)如圖2,若平分與交于點延長,與的延長線交于點求證:;
(3)在(2)的條件下,若,求的面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E為AD上一點,將△BAE繞點B順時針旋轉得到△BA′E′,當點A′,E′分別落在BD,CD上時,則DE的長為_____.
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【題目】嘉淇乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示,每相鄰兩個圓之間距離是1km (最小圓的半徑是1km ),下列關于小艇 A , B 的位置描述,正確的是( )
A.小艇 A 在游船的北偏東60°方向上,且與游船的距離是3km
B.游船在小艇 A 的南偏西60°方向上,且與小艇 A 的距離是3km
C.小艇 B 在游船的北偏西30°方向上,且與游船的距離是 2km
D.游船在小艇 B 的南偏東60°方向上,且與小艇 B 的距離是 2km
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【題目】已知正方形的邊長為4,一個以點為頂點的角繞點旋轉,角的兩邊分別與邊的延長線交于點,連接,設.
(1)如圖1,當被對角線平分時,求的值;
(2)求證:與相似;
(3)當的外心在其邊上時,求的值.
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【題目】隨著“西成高鐵”的開通,對于加強關中一天水經濟區(qū)與成渝經濟區(qū)的交流合作,促進區(qū)域經濟發(fā)展和提高人民出行質量,具有十分重要的意義.成都某單位計劃組織優(yōu)秀員工利用周末乘坐“西成高鐵”到西安觀光旅游,計劃游覽著名景點“大唐芙蓉園”,該景區(qū)團體票價格設置如下:
人數/人 | 10人以內(含10人) | 超過10人但不超過30人的部分 | 超過30人的部分 |
單價(元/張) | 120 | 108 | 96 |
(1)求團體票價與游覽人數之間的函數關系式;
(2)若該單位購買團體票共花費3456元,且所有人都購買了門票,那么該單位共有多少人游覽了“大唐芙蓉園”?
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【題目】某數學興趣小組的同學在研究函數的圖象時,先對函數的圖象進行了如下探索.
①列表:列出與的幾組對應值如下:
··· | ··· | |||||||||||
··· | ··· |
②描點:根據表中數據描點如圖所示;
③連線:請在圖中畫出函數的圖象;
④觀察圖象,寫出兩條關于該函數的性質.
根據以上探究結果,完成下列問題:
①函數中,自變量的取值范圍為 ;
②函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣的變換得到?
③寫出兩條關于函數的性質;
④直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,正方形的邊長為,在正方形外,,過作于,直線,交于點,直線交直線于點,則下列結論正確的是( )
①;②;③;
④若,則
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】一個不透明的口袋中裝有三個小球,上面分別標有數字3、4、5,這些小球除數字不同外其余均相同.
(1)從口袋中隨機摸出一個小球,小球上的數字是偶數的概率是______.
(2)從口袋中隨機摸出一個小球,記下數字后放回,再隨機摸出一個小球,記下數字,請用畫樹狀圖(或列表)的方法,求兩次摸出的小球上的數字都是奇數的概率.
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