【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圓，D是上任意一點(diǎn)(不包括點(diǎn)A、C)，順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長的最大值為____________．

【答案】．

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D=60°，連接OA，OC，過O作OM⊥AC于M，解直角三角形求出OA的值，如圖2，四邊形EFGH是邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF=HG=AC，EH=FG=BD，于是得到結(jié)論．

如圖1．

∵四邊形ABCD 是圓內(nèi)接四邊形，∠ABC=120°，∴∠D=60°，

連接OA，OC，∴∠AOC=120°，

過O作OM⊥AC于M，

∴∠AOMAOC=60°，AMAC=1，

∴OA，

∴BD．

如圖2，四邊形EFGH是邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形，

∴EF=HGAC，EH=FGBD，

∴當(dāng)BD最大時(shí)，四邊形EFGH的周長的值最大，

∴當(dāng)BD為⊙O的直徑時(shí)，四邊形EFGH的周長的值最大，

∴四邊形EFGH的周長的最大值=EF+HG+HE+GF=AC+BD=2．

故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是平的將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)n

20

60

100

120

140

160

500

1000

2000

5000

“兵”字面朝上次數(shù)m

14

38

52

66

78

88

280

550

1100

2750

“兵”字面朝上頻率

下面有三個(gè)推斷：投擲1000次時(shí)，“兵”字面朝上的次數(shù)是550，所以“兵”字面朝上的概率是；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率總在附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“兵”字面朝上的概率是；當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200次時(shí)，“兵”字面朝上的頻率一定是其中合理的是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB = AC，以AB為直徑的⊙O 分 別交AC，BC于點(diǎn) D，E，過點(diǎn)B作⊙O的切線， 交 AC的延長線于點(diǎn)F．

(1) 求證：∠CBF =∠CAB；

(2) 若CD = 2，，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風(fēng)車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風(fēng)車頂端的仰角為，請你計(jì)算風(fēng)車的高度．(結(jié)果保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西省每年的體育考試分成必考科目與選考科目兩部分．其中選考科目是從一分鐘跳繩、擲實(shí)心球、坐位體前屈、仰臥起坐四個(gè)項(xiàng)目中選取一項(xiàng)．王紅與李麗是一對好朋友且都在2020年參加中考，實(shí)心球是她倆的弱項(xiàng)，其他三項(xiàng)都非常強(qiáng)，體育考試選考的四個(gè)項(xiàng)目中，她倆一定不會(huì)選實(shí)心球．

（1）王紅在選考項(xiàng)目中，選中坐位體前屈的概率是 ．

（2）王紅與李麗選取同一個(gè)選考項(xiàng)目的概率是多少？ (在畫樹狀圖或列表時(shí)，“一分鐘跳繩"用“”表示，“坐位體前屈”用“"表示，“仰臥起坐”用“”表示，“擲實(shí)心球”用“”表示)

（3）通過對我省某市2020年參加中考的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該市選擇“坐位體前屈”的學(xué)生的頻率穩(wěn)定在左右，已知該市有人參加2020年中考體育，請由此估計(jì)該市這名學(xué)生中選擇“坐位體前屈”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=(x﹣m)(x﹣m﹣4)(m為常數(shù))．

（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)不變；

（3）若該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，當(dāng)﹣3≤m≤﹣1時(shí)，△ABC面積S的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，內(nèi)接于⊙O，過C作射線CP與BA的延長線交于點(diǎn)P，．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若,，求AB的長；

（3）如圖2，D是BC的中點(diǎn)，PD與AC交于點(diǎn)E,求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，CD是AB邊上的高，若.

（1）求CD的長.

（2）動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒；動(dòng)點(diǎn)Q在邊AC上從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為v個(gè)單位秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).

①若當(dāng)時(shí)，，求t的值.

②若在運(yùn)動(dòng)過程中存在某一時(shí)刻，使成立，求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）求證：△ABC為直角三角形；

（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)E，F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得△DCO≌△BCO？（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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