【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，則正方形A2020B2020C2020D2020的邊長(zhǎng)是（ ）

A.()2017B.()2018C.()2019D.()2020

【答案】C

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角形函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．

∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

∴D1E1=C1D1sin30°=，

則B2C2==，

同理可得：B3C3=，

故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是：，

則正方形A2020B2020C2020D2020的邊長(zhǎng)是：，

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)（CE>DE），AE，BD交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，過點(diǎn)F作GH⊥AE，分別交邊AD，BC于點(diǎn)G，H．

求證：∠EAB=∠GHC；

（2）AE的垂直平分線分別與AD，AE，BD交于點(diǎn)P，M，N，連接CN．

①依題意補(bǔ)全圖形；

圖1 備用圖

②用等式表示線段AE與CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，左右兩邊修兩條寬為米的道路．（）．

（1）①試用含的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？

②假設(shè)陰影部分可以拼成一個(gè)矩形．請(qǐng)你求出所拼矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)：如果要使所拼矩形面積最大，求與滿足的關(guān)系式；

（2）若，請(qǐng)求出綠化面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)E，且CE ：BE=1 ：2，連接BD，作CF//AB交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)F．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：A（ ， ），B（ ， ）

（2）若四邊形BEHF的面積為，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得∠CMF=∠CBF，若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑作⊙，在⊙上一點(diǎn)，．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）過作分別與、和⊙交于點(diǎn)、、，若，．

①求⊙的半徑長(zhǎng)；

②直接寫出的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．由圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；

（3）若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學(xué)生對(duì)這四類興趣班的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表

興趣班

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的_____， ；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；

（3）王強(qiáng)和李昊選擇參加興趣班，若王強(qiáng)從三類興趣班中隨機(jī)選取一類，李吳從三類興趣班中隨機(jī)選取一類，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類興趣班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】早在古羅馬時(shí)代，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫．一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問題．

將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的軍營(yíng)B開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？這個(gè)問題的答案并不難，據(jù)說海倫略加思索就解決了它．從此以后，這個(gè)被稱為“將軍飲馬”的問題便流傳至今．大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙地解決了這個(gè)問題．

如圖2，作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．

證明：如圖3，在直線l上另取任一點(diǎn)C′，連結(jié)AC′，BC′，B′C′，

∵直線l是點(diǎn)B，B′的對(duì)稱軸，點(diǎn)C，C′在l上，

∴CB=CB′，C′B=C′B′，

∴AC+CB=AC+　 　=　 　．

在△AC′B′中，

∵AB′＜AC′+C′B′

∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最�。�

本問題實(shí)際上是利用軸對(duì)稱變換的思想，把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C在AB′與l的交點(diǎn)上，即A、C、B′三點(diǎn)共線）．本問題可歸納為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”的問題的數(shù)學(xué)模型．

1.簡(jiǎn)單應(yīng)用

（1）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，求EM+MC的最小值

借助上面的模型，由等邊三角形的軸對(duì)稱性可知，B與C關(guān)于直線AD對(duì)稱，連結(jié)BM，EM+MC的最小值就是線段　 　的長(zhǎng)度，則EM+MC的最小值是　 　；

（2）如圖5，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM=　 　°．

2.拓展應(yīng)用

如圖6，是一個(gè)港灣，港灣兩岸有A、B兩個(gè)碼頭，∠AOB=30°，OA=1千米，OB=2千米，現(xiàn)有一艘貨船從碼頭A出發(fā)，根據(jù)計(jì)劃，貨船應(yīng)先�？�OB岸C處裝貨，再停靠OA岸D處裝貨，最后到達(dá)碼頭B．怎樣安排兩岸的裝貨地點(diǎn)，使貨船行駛的水路最短？請(qǐng)畫出最短路線并求出最短路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是十堰市的三個(gè)旅游景點(diǎn)：丹江口的武當(dāng)山、房縣的野人洞、鄖西縣的五龍河的部分門票價(jià)格表．某單位在國(guó)慶長(zhǎng)假前期給每人購(gòu)買了一張門票，現(xiàn)將購(gòu)買門票的情況繪制成如圖所示的柱狀統(tǒng)計(jì)圖．

景點(diǎn)

標(biāo)價(jià)（元/張）

武當(dāng)山

200

野人洞

五龍河

80

請(qǐng)依據(jù)上表、圖回答下列問題：

（1）去武當(dāng)山旅游的門票有________張，購(gòu)買去野人洞旅游的門票占所有門票張數(shù)的____________．

（2）若該單位采取隨機(jī)抽取的方式把門票分配給員工，在看不到門票的前提下，每人抽取一張（所有門票形狀、大小、顏色等完全相同且充分洗勻）．問員工小紅抽取去武當(dāng)山的門票的概率是___________．

（3）若購(gòu)買去五龍河的總款數(shù)占全部款數(shù)的．試求出每張野人洞門票的價(jià)格．

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同步練習(xí)冊(cè)答案