在矩形ABCD中，截去一個正方形ABEF，如圖所示，得到矩形ECDF.如果矩形ABCD∽矩形ECDF，試問：原矩形ABCD是否是黃金矩形？請說明理由

答案：
解析：

　　解：矩形ABCD是黃金矩形.由矩形ABCD∽矩形ECDF，且四邊形ABEF為正方形，故AB＝BE＝EF＝AF＝CD，EC＝DF＝AD－AF＝BC－BE，且，即，從而點(diǎn)F是AD的黃金分割點(diǎn)，同理點(diǎn)E是BC的黃金分割點(diǎn)．故矩形ABCD是黃金矩形

　　解題指導(dǎo)：尋找出黃金分割點(diǎn)，得出AB∶AD之比為黃金比，從而可知矩形ABCD是黃金矩形．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC上一點(diǎn)（除端點(diǎn)外），過點(diǎn)A，B，P作⊙O．
（1）指出圓心O的位置；
（2）當(dāng)BP=3時，判斷CD與⊙O的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)CD與⊙O相切時，求BC被⊙O截得的弦長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，截去一個正方形ABFE后，使剩下的矩形對開后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=
1+
3
2
或2
1+
3
2
或2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練　　八年級數(shù)學(xué)　　下 題型：044

在矩形ABCD中，截去一個正方形ABEF，如圖所示，得到一個矩形ECDF．如果矩形ABCD∽矩形ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形．請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)中南片七所學(xué)校初三12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，截去一個正方形ABFE后，使剩下的矩形對開后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=          ．

 

 

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