在矩形ABCD中，截去一個正方形ABEF，如圖所示，得到一個矩形ECDF．如果矩形ABCD∽矩形ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形．請說明理由．

答案：
解析：

　　答案：矩形ABCD是黃金矩形．

　　理由：由題意有矩形ABCD∽矩形ECDF，

　　所以＝，①

　　又由題意有：AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，

　　故①可轉(zhuǎn)化為＝＝．

　　因而點F是AD的黃金分割點，故的比值即為黃金比．

　　從而的比值也是黃金比，故矩形ABCD為黃金矩形．

　　剖析：由兩個矩形相似，得出相似比，看能否推出AF2＝FD·AD成立，若成立則說明該矩形為黃金矩形．


提示：

　　方法提煉：

　　本題可依據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊成比例，得到BC、CD、CE的比例式，從而依據(jù)黃金矩形的特征作出判別即可．


練習冊系列答案
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如圖，在矩形ABCD中，截去一個正方形ABFE后，使剩下的矩形對開后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=
1+
3
2
或2
1+
3
2
或2
．

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如圖，在矩形ABCD中，截去一個正方形ABFE后，使剩下的矩形對開后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=          ．

 

 

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