Question

兩條平行線被第三條直線所截，則

1. A.
   一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行
2. B.
   一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行
3. C.
   一對(duì)對(duì)頂角的平分線互相平行
4. D.
   一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相平行

Answer 1

A
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
解答：A、如圖①：
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EM與FN分別是∠BEF與∠CFE的角平分線，
∴∠MEF=∠BEF，∠NFE=∠CFE，
∴∠NFE=∠MEF，
∴EM∥FN；
故本選項(xiàng)正確；
B、如圖②：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EM與FM分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，
∴∠MEF=∠BEF，∠MFE=∠DFE，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠M=90°，
∴EM⊥FM；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、如圖④：
∵∠KEA=∠BEF，EM與EN分別是∠BEF與∠AEK的角平分線，
∴∠AEN=∠BEM，
∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，
∴M，E，N共線；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如圖④：
∵FM與FN分別是∠EFD與∠EFC的角平分線，
∴∠EFN=∠EFC，∠EFM=∠EFD，
∴∠EFN+∠EFM=（∠EFC+∠EFD）=90°，
∴∠MFN=90°，
∴NF⊥MF；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、垂直的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．