Question

（2000•天津）已知：AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，且∠DAB=60°，過O作弦AD的平行線與過B點(diǎn)的切線交于C點(diǎn)，連接CD，求∠ADC的度數(shù)．（請畫出此題示意圖）

Answer 1

【答案】分析：連接OD，由于OA=OD，∠DAB=60°，那么△ABD是等邊三角形；再利用OC∥AD，那么有∠COD=60°，∠BOC=60°，OC=OC，OB=OD，可證△COD≌△COB，那么∠CDO=∠CBO=90°，從而易求∠ADC．
解答：解：畫出示意圖，（1分）
連接OD，（2分）∵OD=OA，∠DAO=60°，
∴△ADO是等邊三角形，∠ADO=60°，（3分）
∵OC∥AD，
∴∠DOC=∠COB=60°；
在△BOC與△DOC中，
∵BO=DO，∠BOC=∠DOC，CO=CO，
∴△BOC≌△DOC，
∴∠CBO=∠CDO，（6分）
∵CB⊥AB，
∴∠CBO=∠CDO=90°，（7分）
∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=60°+90°=150°．（8分）
點(diǎn)評：本題利用了等邊三角形的判定、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識．