【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM ∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）4.9.

【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中點(diǎn)，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.9，

∴DE=AE-AD=4.9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序的排順列為13、14、19、x、23、27、28、31,其中位數(shù)為22,則x等于（ ）

A. 21 B. 22 C. 20 D. 23

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【題目】如果點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在x軸上，那么m＝_____．

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【題目】關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)根．

（1）求a的取值范圍；

（2）設(shè)x1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求實(shí)數(shù)a的值．

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【題目】選用下列某一種形狀的瓷磚密鋪地面，不能做到無縫隙，不重疊要求的（　�。�
A.正方形
B.任意三角形
C.正六邊形
D.正八邊形

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【題目】閱讀：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線， D是BC邊上的一點(diǎn)，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值．小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造△AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．

（1）的值為 ；

（2）參考小昊思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

求的值；

若CD=2，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D為底邊BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)的角∠PDQ=∠B．

（1）如圖1，若射線DQ經(jīng)過點(diǎn)A，DP交AC邊于點(diǎn)E，直接寫出與△CDE相似的三角形；

（2）如圖2，若射線DQ交AB于點(diǎn)F，DP交AC邊于點(diǎn)E，設(shè)AF=x，AE為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，連接EF，則△DEF與△CDE相似嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若ΔABC的邊AB=8cm，周長為18cm，當(dāng)邊BC=________cm時(shí)，ΔABC為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么邊AC的長可能是下列哪個(gè)值（　　）
A.11
B.5
C.2
D.1

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