【題目】如圖,已知A(4,0),B(3,3),以OA、AB為邊作OABC,則若一個反比例函數(shù)的圖象經過C點,則這個反比例函數(shù)的表達式為_____.
【答案】y=﹣.
【解析】
過B作BE⊥x軸,過C作CD⊥x軸,可得∠BEA=∠CDO=90°,由四邊形ABCO為平行四邊形,得到對邊平行且相等,利用兩直線平行得到一對同位角相等,利用AAS得到三角形ABE與三角形OCD全等,利用全等三角形對應邊相等得到AE=OD,BE=CD,確定出C的坐標,利用待定系數(shù)法確定出反比例函數(shù)的解析式,即可得出答案.
過B作BE⊥x軸,過C作CD⊥x軸,可得∠BEA=∠CDO=90°,
∵四邊形ABCO為平行四邊形,
∴AB∥OC,AB=OC,
∴∠BAE=∠COD,
在△ABE和△OCD中,
∴△ABE≌△OCD(AAS),
∴BE=CD,AE=OD,
∵A(4,0),B(3,3),
∴OA=4,BE=OE=3,
∴AE=OA﹣OE=4﹣3=1,
∴OD=AE=1,CD=BE=3,
∴C(﹣1,3),
設過點C的反比例解析式為y=,
把C(﹣1,3)代入得:k=﹣3,
則反比例解析式為y=﹣.
故答案為:y=﹣
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【題目】從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出下面五條信息:①;②;③;④;⑤.你認為其中正確信息的個數(shù)為( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】如圖,∠MON=20°,A、B分別為射線OM、ON上兩定點,且OA=2,OB=4,點P、Q分別為射線OM、ON兩動點,當P、Q運動時,線段AQ+PQ+PB的最小值是( )
A.3B.C.2D.
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【題目】某新型高科技商品,每件的售價比進價多6元,5件的進價相當于4件的售價,每天可售出200件,經市場調查發(fā)現(xiàn),如果每件商品漲價1元,每天就會少賣5件.
(1)該商品的售價和進價分別是多少元?
(2)設每天的銷售利潤為w元,每件商品漲價x元,則當售價為多少元時,該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少元?
(3)為增加銷售利潤,營銷部推出了以下兩種銷售方案:方案一:每件商品漲價不超過8元;方案二:每件商品的利潤至少為24元,請比較哪種方案的銷售利潤更高,并說明理由.
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【題目】某商場購進一批 30 瓦的 LED 燈泡和普通白熾燈泡進行銷售,其進價與標價如下表:
LED 燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進價(元) | 45 | 25 |
標價(元) | 60 | 30 |
(1)該商場購進了 LED 燈泡與普通白熾燈泡共 300 個,LED 燈泡按標價進行銷售,而普通 白熾燈泡打九折銷售,當銷售完這批燈泡后可獲利 3 200 元,求該商場購進 LED 燈泡與 普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個?
(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計劃再次購進這兩種燈泡 120 個, 在不打折的情況下,請問如何進貨,銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的 30%, 并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務員?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交BC于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面積.
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