Question

【題目】如圖，中，，是中線，，則_____

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥AD于H，延長AD到E使DE=AD=7，連接CE，作EF⊥AC于F，如圖，先證明△ADB≌△EDC，得到EC=AB=10，再利用△AEF為等腰直角三角形，計算出AF=EF=，則根據(jù)勾股定理可計算出CF=，從而得到AC=，接著利用△ACH為等腰直角三角形，得到AH=CH=6，然后利用勾股定理計算出CD，從而得到BC的長．

解：作CH⊥AD于H，延長AD到E使DE=AD=7，連接CE，作EF⊥AC于F，如圖，

∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△ADB和△EDC中

，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴EC=AB=10，

在RtAEF中，∵∠DAC=45°，AE=14，

∴AF=EF=AE=，

在Rt△CEF中，，

∴AC=AF-CF=，

在Rt△ACH中，∵∠HAC=45°，

∴AH=CH=AC=6，

∴DH=AD-AH=1，

在Rt△CDH中，CD=

∴BC=2CD=，

故答案為：．