【題目】如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（ ）

A. ②④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；

∵∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，

∵△ACE≌△DCB，

∴∠NDC=∠CAM，

在△ACM和△DCN中，

∴△ACM≌△DCN（ASA），

∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；

∵△ADC是等邊三角形，

∴AC=AD，

∠ADC=∠ACD，

∵∠AMC＞∠ADC，

∴∠AMC＞∠ACD，

∴AC＞AM，

即AC＞DN，∴③錯(cuò)誤；

∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正確，

∴正確答案①②④，

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊長不可能是（　�。�

A.2B.3C.10D.11

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填注理由：

如圖，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且∠1=∠2，

試說明：∠3+∠4=180°．

解：∵∠1=∠2 （______________）

又∵∠2=∠5 （________）

∴∠1=∠5 （________）

∴AB∥CD （________）

∴∠3+∠4=180（________）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫這點(diǎn)到這條直線的距離

B.同位角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)

D.一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：直線AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)如圖1，∠BME，∠E，∠END的數(shù)量關(guān)系為 (直接寫出答案)；

(2)如圖2，∠BME＝m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度數(shù)(用用含m的式子表示)

(3)如圖3，點(diǎn)G為CD上一點(diǎn)，∠BMN＝n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于點(diǎn)H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系(用含n的式子表示)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(可以運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A和點(diǎn)B)，連接EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F．

(1) 如圖1，①求證：AE＝DF； ②若EM=3，∠FEA=45°，過點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G，請直接寫出△GEF的的形狀，并求出點(diǎn)F到AB邊的距離；

（2）改變平行四邊形ABCD中∠B的度數(shù)，當(dāng)∠B=90°時(shí)，可得到矩形ABCD（如圖2），請判斷△GEF的形狀，并說明理由；

（3）在(2)的條件下，取MG中點(diǎn)P，連接EP，點(diǎn)P隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)的過程中，請直接寫出△EPG的面積S的范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,∠AOB=90°,C,D是的三等分點(diǎn),AB分別交OC,OD于點(diǎn)E,F.試找出圖中相等的線段(半徑除外).

(1)錯(cuò)因: .

(2)糾錯(cuò):____________________________________________________________

.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溫度上升－3后，又下降2實(shí)際上就是 （ ）

A. 上升1 B. 上升5 C.下降5 D. 下降－1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案