【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，O是CD的中點，延長AO交BC的延長線于點E，且BC＝CE．

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）若∠BAE＝90°，AB＝6，OE＝4，求AD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）AD＝5．

【解析】

（1）證△AOD≌△EOC，由條件推理可用AAS證明求解；

（2）求AD的長，由第（1）可知AD＝EC，求CE的長需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位線定理求得．

解：如圖所示：

（1）∵AD∥BE，

∴∠DAE＝∠AEB，

又∵O是CD的中點，

∴CO＝DO，

在△AOD和△EOC中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）．

（2）∵BC＝CE，AO＝EO

∴點C、O分別是BE和AE的中點，即CO是△ABE的中位線；

∵OE＝4，∴AE＝8，

又∵AB＝6，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：

，

CE＝BE﹣BC＝10﹣5＝5．

又∵AD＝EC

∴AD＝5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，AB=AC=10，E，D分別是AB，AC上的點，BE=4，CD=2，且BD=CE，則BD=________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當x＞0時，的解集．

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最�。�

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【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB＝AC，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點E，交BC于點F，FG⊥AC于點G．

（1）如圖l，求證：GE＝GF；

（2）如圖2，連接DE，∠GFC＝2∠AED，求證：△ABC為等邊三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點H、K、P分別在AB、BC、AC上，AK、BP分別交CH于點M、N，AH＝BK，∠PNC﹣∠BAK＝60°，CN＝6，CM＝4，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＝8，點F是AB邊上一點（不與點B重合）△BCF的外接圓交對角線BD于點E，連結(jié)CF交BD于點G．

（1）求證：∠ECG＝∠BDC．

（2）當AB＝6時，在點F的整個運動過程中．

①若BF＝2時，求CE的長．

②當△CEG為等腰三角形時，求所有滿足條件的BE的長．

（3）過點E作△BCF外接圓的切線交AD于點P．若PE∥CF且CF＝6PE，記△DEP的面積為S1，△CDE的面積為S2，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)使∠DPG=∠DAC，且過D作DG⊥PG，連接CG，則CG最小值為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．

（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？

（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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同步練習冊答案