Question

如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O=∠D=90°，記∠OAD=α，∠ABO=β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（　　）

• A、α=β
• B、α=2β
• C、α+β=90°
• D、α+2β=180°

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠OBC，整理即可．

解答：解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD=α，
在△ABC中，∠ABC=

1

2

（180°-α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC=180°-∠O=180°-90°=90°，
∴β+

1

2

（180°-α）=90°，
整理得，α=2β．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．